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La médaille Fields et le club très fermé de l’élite des maths

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L’histoire du «Nobel des maths», du triste destin de la seule femme distinguée jusqu’au vol perpétré après la cérémonie du 1er août.

C’est à Rio de Janeiro, au Brésil, que s’est déroulée la dix-neuvième cérémonie de remise de la médaille Fields –ou plutôt des médailles Fields. Si la récompense est souvent désignée comme l’équivalent du prix Nobel des mathématiques (on y reviendra), la première différence entre les deux distinctions réside dans le nombre de récipiendaires. Dès la première édition de la cérémonie, qui s’est déroulée à Oslo en 1936, il avait été décidé que deux mathématiciennes ou mathématiciens recevraient la prestigieuse médaille.

À partir de 1966, la règle a évolué en faveur d’une ouverture plus large, puisque le comité Fields peut désormais décider de récompenser jusqu’à quatre scientifiques émérites. Du côté du Nobel, s’il peut arriver que deux personnes soient récompensées la même année (comme pour le conteur israélien Samuel Joseph Agnon et la poétesse suédoise Nelly Sachs, Nobel de littérature en 1966), la règle consiste à n’en célébrer qu’une à la fois, comme dans l’immense majorité des cas.

Rares récipiendaires, maigre chèque

Ce nombre maximal de quatre médailles attribuées n’a cependant pas toujours été atteint: c’est ainsi qu’en 2002, seuls deux mathématiciens avaient été distingués (le Français Laurent Lafforgue et le Russe Vladimir Voïevodski), sans que le moindre commentaire ait été effectué par le comité. Ce fut également le cas en 1974.

Que l’on n’aille pas croire pour autant que les lauréates et lauréats de la médaille Fields courent les rues: contrairement au Nobel, qui est remis chaque année (sauf en de rares occasions, dont l’année 2018 et peut-être aussi 2019), les plus grands noms de la recherche mathématiques ne sont mis à l’honneur que tous les quatre ans. C’est bien simple: la remise de la médaille Fields coïncide désormais avec la Coupe du monde de football et les Jeux olympiques d’hiver. En incluant les quatres lauréats de l’année 2018, on atteint ainsi le chiffre extrêmement modeste de soixante médailles remises depuis l’invention de la récompense, il y a quatre-vingt-deux ans.

Il faut dire qu’après son lancement en 1936, la médaille Fields n’a effectué son grand retour qu’en 1950, la Seconde Guerre mondiale étant passée par là. L’idée avait pourtant germé bien plus tôt: le mathématicien canadien John Charles Fields en avait proposé la création lors d’une conférence internationale en 1923. Les choses ont ensuite mis du temps à se décanter, et paradoxalement, le décès de Fields en 1932 semble avoir contribué à relancer le projet, pensé par ses proches et collaborateurs comme un ultime hommage posthume.

John Charles Fields croyait dur comme fer à la nécessité et à l’importance d’une telle récompense, à tel point qu’il légua une partie de ce qu’il possédait –47.000 dollars de l’époque– au fonds de la médaille Fields. Profitons de ces considérations financières pour rappeler qu’à l’heure actuelle, un mathématicien ou une mathématicienne qui reçoit cette décoration honorifique empoche par la même occasion un chèque de 15.000 dollars canadiens, ce qui représente actuellement un peu moins de 10.000 euros. Une somme non négligeable, mais nullement comparable aux huit millions de couronnes suédoises [environ 780.000 euros] attribuées à chaque récipiendaire du prix Nobel.

En mathématiques, l’autre récompense suprême s’appelle le prix Abel. Elle fut créée bien plus récemment, en 2003, à l’occasion du bicentenaire de la naissance du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel (dont je vous laisse déguster le fameux lemme), mais s’avère nettement plus rémunératrice: si vous la remportez, vous pourrez non seulement serrer la main du roi de Norvège, qui la remet chaque mois de mars, mais également repartir avec six millions de couronnes norvégiennes [soit environ 630.000 euros].

Les deux prix se complètent assez idéalement. Si le prix Abel est bien plus récent, il récompense des mathématiciens –uniquement des hommes pour le moment– pour l’ensemble de leur œuvre, le plus célèbre étant John Forbes Nash, récompensé en 2015. Même si c’est un mauvais film, je me sens obligé de vous rappeler que Nash a été interprété par Russell Crowe dans Un homme d’exception de Ron Howard, Oscar du meilleur film en 2002.

Mais revenons à la médaille Fields. Contrairement au prix Abel, elle ne distingue que des chercheurs et des chercheuses de moins de 40 ans au 1erjanvier de l’année de remise. Ce principe n’a jamais été remis en question, puisqu’il est en tous points conforme aux désirs de John Charles Fields, qui souhaitait que «tout en étant une reconnaissance du travail déjà accompli, elle est en même temps destinée à encourager les récipiendaires à poursuivre leur engagement et à pousser les autres à redoubler d’efforts». Des propos consignés par Elaine McKinnon Riehm et Frances Hoffman dans leur ouvrage consacré à la médaille Fields et à son créateur.

Triste destin de la seule femme récompensée

Le triste paradoxe, c’est que si deux autrices ont collaboré pour signer ce livre intitulé Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal, une seule femme a obtenu la médaille Fields jusqu’ici –une sur soixante.

Il s’agit de l’Iranienne Maryam Mirzakhani, lauréate en 2014 «pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules». La mathématicienne est décédée en juillet 2017, victime d’un cancer foudroyant alors qu’elle venait d’avoir 40 ans.

«Je suis certaine que bien plus de femmes gagneront cette récompense dans les prochaines années», avait déclaré Maryam Mirzakhani dans son discours de remerciement.

Le cru 2018 n’est hélas pas là pour lui donner raison, puisque ce sont de nouveau quatre hommes qui ont été récompensés. Comme quasiment partout ailleurs, les mathématiques restent à ce jour la chasse gardée des hommes, et il semble qu’une femme doive travailler deux fois plus et obtenir des résultats deux fois plus convaincants pour avoir la possibilité d’intégrer les cercles auxquels elle mérite d’appartenir.

La non-mixité est particulièrement prégnante en mathématiques, il s’agit même de la discipline scientifique dans laquelle le déséquilibre reste le plus fort. Une étude rapporte qu’il n’y avait que 27% de femmes parmi les élèves ayant démarré un doctorat de mathématiques aux États-Unis en 2012.

On retrouve la même problématique et les mêmes proportions que dans un domaine comme le cinéma, où les femmes réalisatrices sont moins nombreuses, et où l’effet boule de neige provoqué par le système finit par rendre déplorable la part de femmes sélectionnées en compétition pour la Palme d’or. Comme Jane Campion pour la récompense suprême du festival de Cannes, Maryam Mirzakhani est aujourd’hui encore la seule et unique exception de sa catégorie.

Des noms de femmes avaient pourtant été évoqués par les spécialistes, et notamment celui de Maryna Viazovska, mathématicienne ukrainienne née en 1984. Mais ce sont finalement quatre hommes qui ont été récompensés à l’occasion de l’édition 2018: l’Allemand Peter Scholze, qui faisait figure de favori absolu, mais aussi l’Italien Alessio Figalli, l’Australien Akshay Venkatesh ainsi que l’Iranien Caucher Birkar, réfugié au Royaume-Uni.

Vol express

Ce dernier a d’ailleurs vécu une cérémonie plus que mouvementée, qui aura sans doute altéré sa liesse: quelques minutes après avoir reçu la médaille Fields, le mathématicien a eu la mauvaise surprise de constater qu’on la lui avait dérobée.

Ne pensant pas qu’un tel vol soit envisageable, il l’avait négligemment posée sur un coin de table, en compagnie de son portefeuille et de son téléphone portable. Seule la médaille a disparu, indique le site brésilien G1. Une enquête est en cours. Espérons pour Caucher Birkar que sa médaille lui soit restituée tôt ou tard, ou que le comité Fields daigne lui en offrir un nouvel exemplaire si ça n’était pas le cas.

Il n’y a donc pas eu de lauréat –et encore moins de lauréate– français cette année, ce qui n’empêche pas la France de se gargariser un brin. Le député LREM Cédric Villani, distingué en 2010, n’a pas manqué de rappeler qu’il avait été le directeur de thèse d’Alessio Figalli lors du passage du mathématicien italien à l’École normale supérieure de Lyon, en 2007. Villani était d’ailleurs présent à Rio pour célébrer son poulain.

Cédric Villani

@VillaniCedric

À la cérémonie de remise des médailles avec Luigi Ambrosio (SNS Pisa). était notre étudiant commun, il y a plus de 10 ans de cela !  

Si la France est absente du palmarès 2018, on peut néanmoins rappeler qu’elle a fréquemment brillé par le passé. C’est même la première fois depuis l’édition 1998 qu’aucun mathématicien français ne reçoit la médaille Fields.

Le Franco-Brésilien Artur Ávila en 2014, Cédric Villani et le Franco-Vietnamien Ngô Bảo Châu en 2010, Wendelin Werner en 2006, Laurent Lafforgue en 2002… Au total, douze mathématiciens français ont été récompensés depuis 1936, ce qui représente 20% du total. Seuls les États-Unis ont fait mieux, avec quatorze médailles reçues.

On ne connaît pas de meilleur chiffre pour souligner le paradoxe français en matière de mathématiques: notre pays brille dans les hautes sphères des maths, mais semble toujours peiner à donner un bon niveau à ses élèves du secondaire.

Madame Nobel et son mathématicien

Mais au fait, pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel de mathématiques, alors que la physique ou la chimie sont elles reconnues par l’académie suédoise? Selon la légende, l’absence des maths serait le fruit de la vengeance d’Alfred Nobel, dont la femme aurait –je cite la croyance populaire– «couché avec un mathématicien». Une histoire croustillante mais hélas probablement fausse. À vrai dire, la véritable raison de l’absence des mathématiques n’a jamais été clairement établie, même si plusieurs pistes sérieuses ont été dégagées.

Si on ne dispose d’aucune explication certaine, c’est parce que les prix Nobel n’ont commencé à être décernés qu’après la mort d’Alfred Nobel, en 1896. Conscient de son impopularité et désireux de redorer son image, l’inventeur de la dynamite avait couché dans son testament son désir de réserver la plus grande partie de sa fortune à la création des prix que l’on connaît aujourd’hui. Il n’a jamais été possible de lui demander de justifier son souhait de créer des prix Nobel dans cinq catégories (paix, littérature, médecine, physique, chimie), mais pas en mathématiques.

La première hypothèse n’est pas une histoire d’adultère, mais d’inimitié. Il se dit qu’Alfred Nobel ressentait un profond mépris pour le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler, dont il savait qu’il recevrait probablement le prix Nobel de mathématiques si celui-ci était créé. C’est cette histoire, racontée par John Charles Fields lui-même (il était ami avec Mittag-Lefler), qui a souvent été déformée et transformée en affaire de coucherie. On ajoutera qu’Alfred Nobel n’a jamais été marié et que ses biographies ne lui attribuent aucune conjointe officielle.

La seconde théorie est un peu plus noble. Dans la première version de son testament, rédigée en 1893, Alfred Nobel demandait la création d’un prix plus global, récompensant «le travail le plus important et le plus innovant dans le vaste domaine de la connaissance et du progrès». Ce n’est qu’en 1895, dans la version définitive du texte, qu’il introduit les prix Nobel spécifiques. Et si les mathématiques n’y figurent pas, c’est parce qu’en tant que chimiste, le Suédois a pu estimer qu’elles n’étaient pas synonymes de progrès. Une hypothèse qui ne va pas aider les profs de collège à répondre à leurs élèves qui leur martèlent que les maths, ça sert à rien.

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